Não é incomum que certos problemas ou quebra-cabeças matemáticos causem confusão e gerem debates acalorados online. Isto deve-se, geralmente, às múltiplas interpretações possíveis do problema, à ordem das operações (ponto antes do hífen, regras dos parêntesis rectos) ou simplesmente à tendência humana para tomar atalhos ou fazer suposições intuitivas, mas incorrectas.
A que problema se está a referir exatamente? Existem alguns clássicos que surgem repetidamente:
O problema dos parêntesis rectos e da divisão (por exemplo, 6 ÷ 2(1+2)). Esta é, sem dúvida, a causa mais comum de confusão. O problema surge porque a ordem das operações (PEMDAS/BODMAS) não é aplicada de forma clara.
PEMDAS: Parêntesis, Expoentes, Multiplicação e Divisão (da esquerda para a direita), Adição e Subtração (da esquerda para a direita). BODMAS: Parêntesis, Potências, Divisão e Multiplicação (da esquerda para a direita), Adição e Subtração (da esquerda para a direita).
A confusão surge geralmente porque algumas pessoas tratam “2(1+2)” como um tipo de multiplicação “incluída” que tem precedência sobre a divisão, embora as regras comuns tratem a multiplicação e a divisão de forma igual da esquerda para a direita. Exemplo: 6 ÷ 2(1+2)
Primeiro os parêntesis: 1+2 = 3
Assim temos: 6 ÷ 2(3)
Eis que surge o ponto de discórdia:
Interpretação 1 (PEMDAS/BODMAS estritamente da esquerda para a direita): 6 ÷ 2 = 3, logo 3 * 3 = 9. (Esta é a solução padrão matematicamente correcta). Interpretação 2 (a multiplicação por concatenação tem precedência): 2 * 3 = 6, logo 6 ÷ 6 = 1. (Esta é uma interpretação comum, mas incorreta).
A solução padrão é 9. Se se quisesse 1 como resultado, o problema teria de ser 6 ÷ (2(1+2)). Puzzles lógicos com informações aparentemente contraditórias. Por vezes, não são problemas puramente matemáticos, mas sim problemas de palavras que exigem raciocínio lógico e nos quais as pessoas tropeçam na formulação. Por exemplo: “Um tijolo pesa um quilo mais meio tijolo. Quanto pesa o tijolo?” (Resposta: 2 quilogramas).
Puzzles visuais ou sequências numéricas: Problemas baseados em padrões ou sequências visuais onde pode haver múltiplas continuações lógicas ou onde os padrões não são imediatamente óbvios.
Poderia nomear o problema exato ao qual se está a referir? Assim, podemos analisá-lo em conjunto e esclarecer a confusão!